Question

As mesas de uma sala de aula são iguais e foram organizadas de forma que, juntas, os seus tampos formassem um octógono regular. Observe na figura abaixo um esboço desse octógono formado pelas mesas com um ângulo β destacado. M101694I7 Qual a medida, em graus, desse ângulo β ?

Answer 1

Resposta:

alternativa B) 67,5°

Explicação:

Answer 2

A medida, em graus, desse ângulo β é de 67,5°

Polígonos Regulares

Podemos descrever como os polígonos convexos que possuem todos os lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

• Como temos um octógono regular

• Ele vai apresentar 8 lados

• Suas medidas são iguais e seus ângulos também

• Aplicamos uma fórmula para descobrir o total dos ângulos, dada por:

$S = (n-2).180$

Onde:

• S = soma dos ângulos internos

• n = número de lados

Segundo: Substituindo na fórmula

• n = 8

$S = (8-2).180\\\\S = (6).180\\\\S = 1080$

• A soma de todos os 8 ângulos é igual a 1080

Terceiro: Descobrindo cada ângulo

• Dividindo por 8, para descobrir quanto vale cada ângulo

$Angulo=\frac{1080}{8} \\\\Angulo= 135$

• Logo, cada ângulo sozinho vale 135°

Quarto: Relação imagem com o ângulo

• Por mais que o ângulo mede 135°

• Ou seja, cada ponto do octógono mede um ângulo de 135°

• Porém, perceba que ele foi cortado no meio

• Assim, precisamos dividir por 2

$\beta = \frac{135}{2} \\\\\beta = 67,5$

Portanto, a medida, em graus, desse ângulo β é de 67,5°

Veja essa e outras questões sobre Polígonos Regulares em:

https://brainly.com.br/tarefa/31934176

#SPJ2