Question

Uma urna cont´em 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas e 3 pretas. Outra cont´em 18 bolas: 5 brancas, 6
vermelhas e 7 pretas. Uma bola ´e retirada de cada urna. Qual a probabilidade de que ambas sejam pretas.

Answer 1

Na primeira, a probabilidade é:
Branca: 5/12
Vermelha: 4/12
Preta: 3/12

Na segunda, a probabilidade é:
Branca: 5/18
Vermelha: 6/18
Preta: 7/18

Queremos que saiam duas balas iguais. Então, vamos calcular a probabilidade de ambas as bolas (uma de cada urna) serem:
Brancas: 5/12 * 5/18 = 25/216
Vermelhas: 4/12 * 6/18 = 24/216
Pretas: 3/12 * 7/18 = 21/216

Portanto, a probabilidade de sairem duas bolas iguais é a probabilidade de saírem duas brancas, somada com a de saírem duas vermelhas, somada com a de saírem 2 pretas: 25/216+24/216+21/216=70/216=35/108

A probabilidade é 35/108 ~= 32,4%