Question

Por favor, me ajudem!
Construa os gráficos das seguintes funções, determinando os períodos e as imagens:"

(a) f(x) = cos(x - pi)

(b) g(x) = sen(x - pi/2)

(c) h(x) = 2cos 2x

(d) y = 1 + sen (x/2)

Answer 1

Com o estudo sobre função trigonométrica temos

a)$\begin{cases}\mathrm{Imagem\:de\:}\cos \:\left(x-\pi \:\right):\quad \:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-1\le \:\:f\left(x\right)\le \:\:1\:\\ \:\:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-1,\:1\right]\end{bmatrix}&\\ \mathrm{Periodicidade\:de}\:\cos \:\left(x-\pi \:\right):\quad \:2\pi &\end{cases}$

b)$\begin{cases}\mathrm{Imagem\:de\:}\sin \:\left(x-\frac{\pi \:}{2}\right):\quad \:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-1\le \:\:f\left(x\right)\le \:\:1\:\\ \:\:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-1,\:1\right]\end{bmatrix}&\\ \mathrm{Periodicidade\:de}\:\cos \:\left(x-\pi \:\right):\quad \:2\pi &\end{cases}$

c)$\begin{cases}\mathrm{Imagem\:de\:}2\cos \:\left(2x\right):\quad \:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-2\le \:\:f\left(x\right)\le \:\:2\:\\ \:\:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-2,\:2\right]\end{bmatrix}&\\ \mathrm{Periodicidade\:de}\:2\cos \:\left(2x\right):\quad \:\pi &\end{cases}$

d)$\begin{cases}\mathrm{Imagem\:de\:}1+\sin \:\left(\frac{x}{2}\right):\quad \:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:0\le \:\:f\left(x\right)\le \:\:2\:\\ \:\:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[0,\:2\right]\end{bmatrix}&\\ \mathrm{Periodicidade\:de}\:1+\sin \:\left(\frac{x}{2}\right):\quad \:4\pi &\end{cases}$

Função trigonométrica

Uma função é uma relação que a cada elemento x ∈ A associa um único elemento y no conjunto B. Para esboçar o gráfico, devemos construir uma tabela, atribuindo a variável x alguns valores e calculando os valores correspondentes de y. Vamos atribuir a x os valores $0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},2\pi$

a)

$f\left(x\right)\:=\:cos\left(x\:-\:\pi \right)$

$\begin{pmatrix}x&y\\ 0&-1\\ \frac{\pi }{2}&0\\ \pi &1\\ \frac{3\pi }{2}&0\\ 2\pi &-1\end{pmatrix}$

Agora podemos marcar no plano cartesiano os pontos $\left(0,-1\right),\left(\frac{\pi }{2},0\right),\left(\pi ,1\right),\left(\frac{3\pi }{2},0\right),\left(2\pi ,-1\right)$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:\cos \left(x-\pi \right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}\cos \left(x-\pi \right):\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-1\le \:f\left(x\right)\le \:1\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-1,\:1\right]\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Periodicidade\:de}\:\cos \left(x-\pi \right):\quad 2\pi$

b)

$g\left(x\right)=sen\left(x\:-\:\frac{\pi }{2}\right)$

$\begin{pmatrix}x&y\\ \:0&-1\\ \:\frac{\pi \:}{2}&0\\ \:\pi \:&1\\ \:\frac{3\pi \:}{2}&0\\ \:2\pi \:&-1\end{pmatrix}$

Agora podemos marcar no plano cartesiano os pontos $\left(0,-1\right),\left(\frac{\pi }{2},0\right),\left(\pi ,1\right),\left(\frac{3\pi }{2},0\right),\left(2\pi ,-1\right)$

• $\mathrm{Periodicidade\:de}\:\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right):\quad 2\pi$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right):\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-1\le \:f\left(x\right)\le \:1\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-1,\:1\right]\end{bmatrix}$

c)

$h\left(x\right)\:=\:2cos\left(2x\right)$

$\begin{pmatrix}x&y\\ \:\:0&2\\ \:\:\frac{\pi \:\:}{2}&-2\\ \:\:\pi \:\:&2\\ \:\:\frac{3\pi \:\:}{2}&-2\\ \:\:2\pi \:\:&2\end{pmatrix}$

Agora podemos marcar no plano cartesiano os pontos $\left(0,2\right),\left(\frac{\pi }{2},2\right),\left(\pi ,2\right),\left(\frac{3\pi }{2},-2\right),\left(2\pi ,2\right)$

• $\mathrm{Periodicidade\:de}\:2\cos \left(2x\right):\quad \pi$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:2\cos \left(2x\right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}2\cos \left(2x\right):\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-2\le \:f\left(x\right)\le \:2\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[-2,\:2\right]\end{bmatrix}$

d)

$f\left(x\right)=1+sen\:\left(\frac{x}{2}\right)$

• $\mathrm{Periodicidade\:de}\:1+\sin \left(\frac{x}{2}\right):\quad 4\pi$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}1+\sin \left(\frac{x}{2}\right):\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:0\le \:f\left(x\right)\le \:2\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[0,\:2\right]\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre função trigonometrica: https://brainly.com.br/tarefa/20558058

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