Question

Valendo 30 pts
Escreva a regra prática de calcular o mdc e o mmc na forma de texto dissertativo, criando um algoritmo.(rápido pfvrrr​

Answer 1

Resposta:

Os códigos a seguir implementam a fórmula apresentada anteriormente para calcular o MMC. Os mesmos já possuem o algoritmo de Euclides (versão iterativa) implementado.

onde a>0 e b≥0 e a,b∈Z.

O primeiro caso é o caso base, isto é, se b é zero, então o MDC será a. Isso faz sentido, pois zero é divisível por qualquer número inteiro (exceto zero).

O segundo caso é a solução recursiva: o MDC entre a e b é igual ao MDC entre b e o resto da divisão de a por b.

1. mdc(a, b)

2. |   se(b = 0)

3. |   |   retorne a

4. |   senão

5. |   |   retorne mdc(b, a % b)

6. |   fim_se

7. fim_mdc

É possível também escrever o algoritmo iterativamente

1. mdc(a, b)

2. |   enquanto(b ≠ 0)

3. |   |   resto ← a % b

4. |   |   a ← b

5. |   |   b ← resto

6. |   fim_enquanto

7. |   retorne a

8. fim_mdc

Explicação passo a passo:

Uma das maneiras de calcular o MMC envolve a fatoração dos números em fatores primos, conforme o exemplo da imagem a seguir, que emprega um dispositivo prático, geralmente ensinado no ensino fundamental, para computar o MMC de 60 e 100 (cujo resultado é 300). Não irei detalhar como funciona o dispositivo, pois não é o objetivo da postagem.