Question

Um grupo de amigos fez um churrasco e a despessa total foi de R$ 360,00. Marcos, Guilherme e Andrezza, no entanto, não contribuíram com o pagamento da cota. Sendo assim, cada uma das demais pessoas teve de pagar R$ 4,00 além da parte que lhe caberia se todos tivessem participado da divisão da conta. Quantas pessoas participam do churrasco?

Answer 1

Resposta:

Participaram nesse churrasco 18 pessoas.

Explicação passo a passo:

Chamando de x a quantidade de pessoas no churrasco.

Chamando de y o custo do churrasco para cada pessoa:

y=360/x (I)

O Marcos, Guilherme e Andrezza não contribuíram, logo serão 3 pessoas a menos. As demais pessoas (x-3) teve de pagar 4 além de pagar (y), ou seja:

360/(x-3) = y+4 (II)

Das equações (I) e (II) temos um sistema para resolver substitua (I) em (II):

360/(x-3) = 360/x+4

360x=360(x-3)+4x(x-3)

360x=360x-1080+4x²-12

4x²-12x-1080=0 (÷4)

x²-3x-270=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-3x-270=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-270\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-270)=9-(-1080)=1089\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{1089}}{2(1)}=\frac{3-33}{2}=\frac{-30}{2}=-15$$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{1089}}{2(1)}=\frac{3+33}{2}=\frac{36}{2}=18\\\\S=\{-15,~18\}$

Descartar a solução para x= -15 porque não existe um número de pessoas negativas.

x= 18 pessoas

Prova:

o custo do churrasco para cada pessoa: 360/18 = 20

Como 3 pessoas não pagaram o custo foi para: 360/(18-3)=360/15=24

A diferença, para cada pessoa, foi de R$ 4 (=24-20).