Question

João formou um cubo 5×5×5 usando cubinhos menores numerados , sendo que cada cubinho recebeu um número diferente dos demais. O cubo foi montado de tal modo que a soma dos números em qualquer bloco de 5 cubinhos alinhados lado a lado fosse sempre a mesma. A soma dos números de todos os cubinhos é 7875. Qual é a soma dos números dos cubinhos de uma face qualquer do cubo?

Answer 1

Resposta:

1575

Temos duas maneiras de resolver essa questão

Primeira resolução:

Considerando que a soma de 5 cubinhos alinhados lado a lado em qualquer configuração seja sempre a mesma, então podemos remontar o bloco da seguinte forma: juntando 5 cubinhos alinhadoslado a lado e formando uma única peça

nesta configuração podemos remontar o cubo inicial com 25 peças iguais a peça anterior. Assim dividindo o número total de cubinhos pelo número de peças após a nova configuração o bloco e

multiplicando pelo número de cubinhos e cada peça, obtemos a soma dos números dos cubinhos de uma face qualquer do cubo, ou seja, ( 7875 : 25 ) x 5 = 1575

Segunda resolução:

Note que, cada face do cubo é formada por 25 cubinhos, o enunciado do problema nos fornece as

informações que, o cubo é formado por, 5x5x5 = 125 cubinhos e a soma dos números de todos os

cubinhos é igual a 7875. Assim, temos que, a soma de qualquer bloco de 5 cubinhos é igual a:

7875÷125 = 63.

Como cada face tem exatamente 5 blocos de 5 cubinhos, ou seja, 25 cubinhos, então a soma dos números de uma face qualquer do cubo é igual a 63 x 25 = 1575