Question

Boa noite, alguém pode me ajudar?

Racionalize o denominador da seguinte expressão:

$2 \sqrt{2} + \sqrt{12} \\ \sqrt{3} - \sqrt{2}$
a)
$6 + 4 \sqrt{6}$
b)
$10 - \sqrt{6}$
c)
$10 + 4 \sqrt{6}$
d)
$4 \sqrt{6}$
e)
nda​

Answer 1

Explicação passo a passo:

SE FOR ISTO QUE DIGITOU

[ 2V2 + V12 ] / [ V3 - V2 ]

12 = 2² * 3¹

REESCREVENDO

V12 ´=V(2² * 3¹ ) = 2V3 >>>>

REESCREVENDO substituindo V12 por 2V3

[ 2V2 + 2V2 ]/[V3 - V2 ]

para racionalizar é preciso multiplicar numerador e denominador pelo denominador com sinal trocado ( V3 + V2 )

2V2 + 2V2 =( 2 + 2 )V2 = 4V2 numerador

reescrevendo e racionlizando

[ 4 V2 ]/ [V3 - V2 ] = regra acima

[ (4V2) * [ V3 - V2 ] / [( V3 + V2 ) ( V3 - V2 )] =

NUMERADOR

( 4V2 ) * ( V3 - V2 )

4V2 * V3 = 4V6>>>>

4V2 * V2 = 4 * V2² OU 4 * 2 = 8 >>>

RESPOSTA NUMERADOR >>>> ( 4V6) - 8 Por 4 = 4 ( V6 - 2 ) >>>RESPOSTA NUMERADOR

DENOMINADOR

(V3 + V2 ) * ( V3 - V2 ) = ( V3)² - ( V2)² ) = [ 3 - 2 ] = 1 >>>>RESPOSTA DENOMINADOR

REESCREVENDO NUMERADOR/ DENOMINADOR = [ 4 ( V6 - 2 )]/1 =

resposta e > [ 4( V6 - 2 ) ]