Question

1) 0 gráfico abaixo mostra as posições de dois carrinhos, A e B, sobre a mesma trajetória
retilínea. Em que posição, na trajetória, ocorrerá a ultrapassagem de um dos carrinhos sobre
o outro?
segue a pergunta

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que a ultrapassagem leva aproximadamente 16,67 s.

A construção e a interpretação dos gráficos do movimento uniforme.

Posição em função do tempo [ S = f(t) ].

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ S = S_o +Vt } }$

Dados  fornecidos pelo enunciado:

Carinho A:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf t_0 = 0 \to S_0 = 20\: m\\ \sf t = 5\:s \to S = 40\ m\\ \sf \tan{\alpha} = V_A = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} = \dfrac{40-20}{5-0} = \dfrac{20}{5} = 4\: m/s \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_A = S_0 + Vt \Rightarrow S_A = 20 + 4t }$

Carinho B:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf t_0 = 0 \to S_0 = - 80m \\\sf t = 10 \to S = 0 \\\sf tan{\alpha} = V_B = \dfrac{0-(-80)}{10-0} = \dfrac{80}{10} = 8\; m/s \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_B = S_0 + Vt \Rightarrow S_B = -80 + 10t }$

Substituindo na expressão matemática da ultrapassagem, teremos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_B =S_A }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -80 +10t = 20 +4t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 10t-4t = 20 + 80 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6t = 100 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{100}{6} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t \approx 16{,}67 \: s }$

Portanto, a ultrapassagem leva aproximadamente 16,67 s.

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