Question

dada uma a PA (2,7,12.....147)o valor da soma dos termos é ​

Answer 1

Observando a PA, notamos que o primeiro termo vale 2 e a razão é 5. Agora fazemos uso do Termo Geral para descobrir qual posição ocupa o último termo de valor 147:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$147=2+(n-1)\cdot 5$

$147=2+5n-5$

$147-2+5=5n$

$150=5n$

$\frac{150}{5}=n$

$30=n$

$n=30$

Agora que sabemos que esta PA possui um total de 30 termos, descobrimos a soma deles através da seguinte relação:

$S_{n}=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{30}=\frac{(a_1+a_{30})\cdot 30}{2}$

$S_{30}=\frac{(2+147)\cdot 30}{2}$

$S_{30}=\frac{149\cdot 30}{2}$

$S_{30}=149\cdot 15$

$S_{30}=2235$

Concluímos que a soma dos termos desta PA resulta em 2235