Question

Um veículo percorre, com velocidade constante, uma estrada retilínea. Em uma de suas rodas, com 50 cm de diâmetro, prende-se um chiclete. No instante t = 0 em que ocorre o primeiro contato do chiclete com a roda, a altura h do chiclete em relação ao nível da estrada é igual a 0. À medida que a roda gira, a altura h do chiclete em relação ao nível da estrada, em centímetros, varia periodicamente em função do tempo t decorrido após o primeiro contato do chiclete com a roda, em segundos. Sabendo-se que a roda dá uma volta completa a cada 0,5 segundo qual das seguintes funções melhor descreve a altura h em função de t?

Answer 1

Com base no conceito de transformações gráficas a função que melhor descreve a altura do chiclete em relação ao tempo é :

• h(t) = 50 × |sen(t × 2π)|

Como encontrar a função ?

Teremos que transformar o gráfico da função, note que:

• O chiclete estará entre as posições 0 e 50, infinitamente. Logo, podemos partir como função base o sen(t)
• Multiplicar a função alterará a amplitude
• Multiplicar o "t" alterará o período.

Sabemos que h não pode assumir valores negativos, logo nossa primeira transformação será aplicar o módulo na função seno:

h(t) = |sen(t)|

A imagem da função h(t) é de 50 até 0, nesse sentido, precisamos alterar a amplitude da função h(t) para alcançar o valor de 50:

h(t) =50 × |sen(t)|

Em relação aos pontos da função temos:

• Quando t = 0 → h(t) = 0
• Quando t = 0,25 → h(t) = 50
• Quanto t = 0,5 → h(t) = 0

Note que h(0) = 0, mas h(0,25) $\neq$ 50

Nesse sentido, devemos mexer no período. Ou seja, precisaremos multiplicar t por algum valor (g):

h(t) = 50 × |sen(t × g)|

Queremos que h(t) seja 0 quando t = 0,5. Assim, para descobrir "g" basta substituirmos os valores:

h(t) = 50 × |sen(t × g)|

0 = 50 × |sen(0,5 × g)|

0 = |sen(0,5 × g)|

A função seno assume o valor de 0 quando o que está dentro do parênteses vale:

• 0
• π
• 2π

Substituindo:

• Para 0 teremos:

0,5 × g = 0

g = 0

observe que se g = 0 toda a função será 0 infinitamente, logo não convém.

• Para π teremos:

0,5 × g = π

g = 2π

Se g = 2π obteremos h(0,5) = 0 e h(0,25) = 50. Logo, g = 2π

Portanto, a função que descreve a altura é : $h(t) = 50*|sen(t * 2\pi )|$

Saiba mais sobre Gráficos em: brainly.com.br/tarefa/52252950

#SPJ1