Question

Um polígono convexo tem 3 lados a mais que outro. Qual são esses polígonos , sabendo que juntos têm 64 diagonais

Answer 1

Um polígono tem 3 lados a mais que outro:

$l_{1}=l_{2}+3$

Juntos têm 64 diagonais:

$d_{1}+d_{2}=64$
________________________

$d=l(l-3)/2\\\\d_{1}=l_{1}(l_{1}-3)/2\\d_{2}=l_{2}(l_{2}-3)/2\\\\d_{1}+d_{2}=[l_{1}(l_{1}-3)/2]+[l_{2}(l_{2}-3)/2]\\d_{1}+d_{2}=[l_{1}(l_{1}-3)+l_{2}(l_{2}-3)]/2\\2*(d_{1}+d_{2})=l_{1}(l_{1}-3)+l_{2}(l_{2}-3)\\2*64=(l_{2}+3)(l_{2}+3-3)+l_{2}(l_{2}-3)\\128=l_{2}(l_{2}+3)+l_{2}(l_{2}-3)\\128=l_{2}*(l_{2}+3+l_{2}-3)\\128=l_{2}*(2l_{2})$
$128=2(l_{2})^{2}\\128/2=(l_{2})^{2}\\(l_{2})^{2}=64\\l_{2}=\sqrt{64}\\l_{2}=8~cm$

$l_{1}=l_{2}+3\\l_{1}=8+3\\l_{1}=11$

O polígono 1 tem 11 lados. O polígono com 11 lados é o hendecágono/undecágono
O polígono 2 tem 8 lados. O polígono com 8 lados é o octógono