Question

Como resolver,tal que a equação tenho um zero real duplo (Δ=0)$m x^{2} +(m+1)x+m+1$

Answer 1

Olá,

mx²+(m+1)x+(m+1) = 0 sendo a = m, b = m+1 e c = m+1

Δ = b²-4ac
Δ = (m+1)²-4(m)(m+1)
Δ = m²+2m+1-4m²-4m
Δ = -4m²+m²-4m+2m+1
Δ = -3m²-2m+1

Como Δ = 0 temos que:

-3m²-2m+1 = 0 sendo a = -3, b = -2 e c = 1

Δ = b²-4ac 
Δ = (-2)²-4(-3)(1)
Δ = 4+12
Δ = 16

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (-(-2)+√16)/2(-3) = (2+4)/-6 = 6/-6 = -1
x₂ = (-b-√Δ)/2a = (-(-2)-√16)/2(-3) = (2-4)/-6 = -2/-6 = 1/3

Resposta:

m = -1 ou m = 1/3