(Aritmética: Congruência modular – equações não-lineares)

Resolva a equação

(2x + 5)(3x − 2) ≡ 4 (mod 7)

para x ∈ ℤ.

gabrielcguimaraes: À propósito, posso me referir ao 7 como "módulo"?

Lukyo: isso, foi a minha intenção ao pôr (-n) em evidência

Lukyo: (o corretor que colocou o acento em pôr..)

Lukyo: Pode se referir ao 7 como módulo? Sim, pode.

gabrielcguimaraes: Sem problemas

gabrielcguimaraes: É bom saber, quem sabe eu estava falando asnices.

gabrielcguimaraes: Quão difícil é considerado o assunto de congruência modular em nível universitário?

gabrielcguimaraes: Pelos estudantes em geral.

Lukyo: Depende muito da base que o estudante tem de lógica, teoria de conjuntos, conjuntos numéricos e suas operações de adição, multiplicação e divisão, etc.. Na época que eu vi pela primeira vez, foi algo novo mas logo me acostumei com a notação e o significado de cada termo da congruência.

Lukyo: Porque basicamente é como representar um número "a" como múltiplo de um número "m" somado a outro inteiro "b" (que não é necessariamente o resto da divisão)

Respostas

respondido por: mariocezar

Aritmética: Congruência modular – equações não-lineares)

Resolva a equação

(2x + 5)(3x − 2) ≡ 4 (mod 7)

para x ∈ ℤ.

Anexos:

Lukyo: Obrigado! Obs.: mas 11 é côngruo a 4 (mod 7)

Lukyo: Ah entendi, vc usou 11 ≡ −3 (mod 7), está correto. Desconsidere a mensagem anterior. Obrigado!

respondido por: gabrielcguimaraes

$(2x + 5)(3x-2) \equiv 4 \pmod 7\\6x^2 - 4x + 15x - 10 \equiv 4 \pmod 7\\6x^2 + 11x \equiv 14 \pmod 7\\6x^2 + 11x \equiv 0 \pmod 7\\-x^2 - 3x \equiv 0 \pmod 7\\x(-x -3) \equiv 0 \pmod 7$

Como 7 é primo, $x$ ou $-x -3$ devem ser múltiplos de 7:

$x = 7q$

Ou:

$-x -3 = 7n\\x + 3 = 7(-n)\\x = 7q - 3$

gabrielcguimaraes: Oi, Lukyo, tudo certo? Teria alguma atividade de combinatória dificílima na manga? Que não requira muito conhecimento prévio de outras áreas...

gabrielcguimaraes: Estou tentando dar uma treinada intensa no assunto.

Lukyo: Acabei de postar uma

Lukyo: Mas é para servir como motivação para a próxima..

Lukyo: Só que não é dificílima....

gabrielcguimaraes: Oi, muito obrigado, vou dar uma olhada.

Perguntas similares

Biologia

3 anos atrás

Algumas parasitoses são identificadas pela presença do parasita na corrente sanguínea. A imagem a seguir mostra o parasita referente a qual doença? .a Leishmania, da leishmaniose. b. Toxoplasma gondii, da toxoplasmose. c. Trypanosoma cruzi, da Doença de Chagas. d. Trypanosoma cruzi, da malária. e. Plasmodium, da malária.

Matemática

3 anos atrás

5/6+(1/8+1/5= 2/5.(3/4+5/8= 7/8-5/6(8/9-7/9= por favor peciso destas respostaaaaa