Question

Resolva e marque o conjunto solução na reta orientada:
a) a equação (x +1)(2x −1)+1 = 0;
b) a inequação (x +1)(2x −1)+1 < 0
c) a equação 1 x−1 +2x =1 , x ≠ 0,1; d) a equação (3x+2)+(3x+5)+(3x+8)+...+(3x+65)=935.

Answer 1

a) Desenvolvendo a equação:
2x²-x+2x-1+1=0
2x²+x=0
x(2x+1)=0
x=0 ou x=-1/2

b) 2x²+x<0
Como a parábola tem concavidade com a boca voltada para cima, esta inequação será menor que 0 quando x estiver entre as raízes, ou seja -1/2<x<0

c) Não sei se este -1 é elevado, mas se for:
1/x+2x=1
Multiplicando todos os termos por x
1+2x²=x
2x²-x+1=0
Aplicando Baskara:
Δ=-1*-1-4*2-1=-7
x=(1+-√-7)/4
x=(1+√7i)/4 ou x=(1-√7i)/4
Não pertence ao conjunta dos números reais.

d) (3x+2)+(3x+5)+(3x+8)+...+(3x+65)=935.
Vemos que uma parte cresce em PA, com o número de elementos igual a
n=(65-2)/3+1=22
Logo fica:
22*3x+(65+2)*22/2=935
x=3

Answer 2

As soluções das equações e inequação são: a) -1/2 e 0, b) (-1/2,0); c) 2 - √2 e 2 + √2; d) 3.

a) Para resolver a equação (x + 1)(2x - 1) + 1 = 0, precisamos aplicar a propriedade distributiva em (x + 1)(2x - 1).

Dito isso, temos que:

x.2x + x.(-1) + 1.2x + 1.(-1) + 1 = 0

2x² - x + 2x - 1 + 1 = 0

2x² + x = 0

Colocando x em evidência:

x(2x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1/2.

b) Observe que a inequação (x + 1)(2x - 1) + 1 < 0 é a mesma que 2x² + x < 0.

Como 2x² + x = 0 é uma equação do segundo grau e suas raízes são 0 e -1/2, então o conjunto solução da inequação será o intervalo (-1/2,0).

c) Temos a equação 1/(x - 1) + 2/x = 1.

Multiplicando toda a equação por x(x - 1):

x + 2(x - 1) = x(x - 1)

x + 2x - 2 = x² - x

x² - 4x + 2 = 0.

Resolvendo a equação do segundo grau acima, obtemos dois valores para x: 2 - √2 e 2 + √2.

d) Primeiramente, precisamos saber quantos "blocos" existem na soma (3x + 2) + (3x + 5) + (3x + 8) + ... + (3x + 65).

Observe que a sequência (2,5,8,...,65) forma uma progressão aritmética de razão 3.

Utilizando a fórmula do termo geral da progressão aritmética:

65 = 2 + (n - 1).3

63 = 3n - 3

66 = 3n

n = 22.

Sendo assim, podemos afirmar que o número 3x aparece 22 vezes.

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética para somar os números 2 + 5 + 8 + ... + 65:

S = (2 + 65).22/2

S = 67.11

S = 737.

Portanto:

3x.22 + 737 = 935

66x = 198

x = 3.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/10382577