Question

determine m para que o grafico da funçao quadratica y=(m-3)x2 +5x -2 tem a concavidade voltada pra cima?​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores que satisfazem o parâmetro "m", deixando a concavidade da parábola - gráfico da função quadrática - voltada para cima, pertence ao seguinte conjunto solução:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{m \in \mathbb{R}\:|\:m > 3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = (m - 3)x^{2} + 5x - 2\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                      $\Large\begin{cases} a = m - 3\\b = 5\\c = -2\end{cases}$

Para que o gráfico da referida função tenha concavidade voltada para cima é necessário que o coeficiente do termo de "x" al quadrado seja maior que "0", ou seja:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} a > 0\end{gathered}$

Então, temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} a > 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} m - 3 > 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} m > 3\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "m" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m > 3\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$