Question

simplifique a expressão (n+1)! . (n-2) / (n-1)!

Answer 1

Usando a noção e propriedades de números fatoriais , obtém-se:

( n + 1 ) $\cdot$ n $\cdot$ ( n - 2 )

ou

n³ - n² - 2n

Este exercício é baseado em números fatoriais.

Observação 1 → Fatorial de um número

É o produto dele por todos os  antecessores desse número , até ao 1 .

Exemplo:

$7~!~= 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\\ou\\\\~7\cdot(7-1)\cdot(7-2)\cdot(7-3) \cdot ( 7-4)\cdot ( 7-5)\cdot (7-6)\\\\\\7~!~=~5~040$

Observação 2 → Qual o símbolo de número fatorial ?

É o ponto de exclamação .  ( ! )

Observação 3 → Quais os números que têm fatorial?

Todos os inteiros positivos, incluindo o zero.

Observação 4 → Regra para manipular números fatoriais

Quando temos um número fatorial e necessitamos de simplificar com

outro numa fração, podemos usar um artifício , correto.

Parámos o desenvolvimento do número fatorial aonde for mais

conveniente.

Exemplo:

$7~!~= 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\\7~!~=~5~040\\\\\\\dfrac{7~!}{4~~!}~=~\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4~!}{4~!}~=~7\cdot6\cdot5$

A fração está simplificada.

Aplicando esta propriedade , aqui :  

$\dfrac{ (n+1)~! \cdot (n-2)}{(n-1)~!}\\\\\\\dfrac{ (n+1)\cdot(n+1-1)\cdot(n+1-2)~! \cdot (n-2)}{(n-1)~!}\\\\\\\dfrac{ (n+1)\cdot(n)\cdot(n-1)~! \cdot (n-2)}{(n-1)~!}\\\\\\ (n+1)\cdot (n) \cdot (n-2)\\\\\\(n^2+n) \cdot ( n-2 ) \\\\\\n^2\cdot n -2n^2 +n \cdot n - n\cdot 2\\\\\\n^3 - 2n^2+n^2-2n \\\\\\n^3 +~(- 2 + 1 )n^2~-~2n \\\\\\n^3~- n^2~-~2n$

   

Quando se chegou, no numerador, ao  

$(n-1)~!$

para-se pois já se pode simplificar com igual valor no denominador .

Saber mais sobres números fatoriais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/29029351

https://brainly.com.br/tarefa/8903315

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.