Question

um cateto de um triangulo, tem medidas igual ao dobro da medida do outro cateto. A razão entre as medidas das projeções ortogonais dos catetos, maior e menor, sobre a hipotenusa é:

Answer 1

b = x        c = 2x          

a² = b² + c²
a² = x² + (2x)²
a² = x² + 4x²
a² = 5x²
a = √5x²
a = x√5

a.m = b²                      a.n = c²
x√5 . m = x²                x√5 . n = (2x)²
         x²                        x√5 . n = 4x²
m = -----                                4x²
        x√5                       n = -------
                                              x√5
         x     √5
m = ---- . ----                         4x     √5
        √5   √5                 n = ------ . -----
                                             √5      √5

          x√5                             4x√5
m = --------                   n = ----------                
            5                                 5

                            n
                    r = -----
                          m
             

                           4x√5     x√5
                    r =  -------  : ------
                              5          5
 
                           4x√5      5
                   r =  --------- . -------
                              5         x√5        simplifique
                   r = 4