Question

Suponha o conjunto universo {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Determine o valor verdade (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:
1) (∀x)(∀y)(x + 5 < y + 12)
2) (∀x)(∃y)(x ∗ y não é primo)
3) (∃y)(∀x)(x ∗ y não é primo)
4) (∃x)(∃y)(x2 > y)
5) (∀x)(∃y)(x2 > y)
6) (∀x)(∃y)(∃z)(x + y > z)

Answer 1

Analisando as proposições conforme as propriedades lógicas, temos que, a sequência correta é FVVVVV.

Afirmação 1

Para testar a validade dessa proposição basta verificar para o maior valor possível de x e o menor valor possível de y, pois se for verdadeira para essa configuração será para todas:

9 + 5 < 2 + 12

14 < 14

Portanto, a afirmação é falsa.

Afirmação 2

Como não temos o 1 no conjunto universo, então o produto x*y nunca terá como resultado um número primo. Dessa forma, concluímos que, a afirmação é verdadeira, pois para todo x qualquer valor de y torna a proposição verdadeira.

Afirmação 3

O produto x*y nunca é um número primo, logo, a afirmação está correta.

Afirmação 4

Existe x e existe y para os quais a desigualdade é verdadeira, basta tomar x = 9 e y = 2. A afirmação é verdadeira.

Afirmação 5

Para todo x existe um valor y tal que a desigualdade é verdadeira. Para mostrar isso basta testar para o menor valor de x, ou seja, para x = 2. Obtemos que:

4 > 3

Logo a afirmação é verdadeira, basta tomar y = 3.

Afirmação 6

A afirmação é verdadeira, basta tomar, por exemplo, y = 9 e z = 2 e sempre teremos que,

x + 9 > 2

Ou seja, para todo x existem y e z satifazendo a desigualdade.

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#SPJ1