Question

A(1 , -2) , B (5 , x) e C(8, -1) determinam um triângulo retângulo em B (90°). Qual será o valor de x que faz essas características serem cumprida
Questão 3

Answer 1

Questão 3:

Os pontos A(1, - 2), B (5, x) e C(8, - 1) formam o ΔABC.

O ΔABC é retângulo em B. Então, as retas AB e BC são perpendiculares.

Cálculo dos coeficientes angulares (m) das retas:

$m=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}$

Para a reta AB:

$m_{AB} =\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}\\\\m_{AB}=\frac{-2-x}{1-5}\\\\m_{AB}=\frac{-2-x}{-4}$

Para a reta BC:

$m_{BC} =\frac{y_{C}-y_{B}}{x_{C}-x_{B}}\\\\m_{BC}=\frac{-1-x}{8-5}\\\\m_{BC}=\frac{-2-x}{3}$

A condição para que essas retas sejam perpendiculares é que seus coeficientes angulares sejam inversos e opostos.

$m_{AB}=-\frac{1}{m_{BC}}\\\\m_{AB}.m_{BC}=-1\\\\\frac{-2-x}{-4}.\frac{-1-x}{3}=-1\\\\\frac{2+2x+x+x^{2}}{-12}=-1\\ \\2+3x+x^{2}=12\\\\x^{2}+3x-10=0\\\\x=2$