Question

Sabe se que a área lateral de um cilindro é 204cm .Se o raio da base é 6cm ,calcule a medida H da altura e a área total do cilindro

Answer 1

Resposta:

.  Altura:  5,414 cm         (aproximadamente)

.  Área total:   430,08 cm²

Explicação passo a passo:

.

.     Cilindro de área lateral igual a 204 cm²  e  raio da base 6 cm

.

Área lateral  =  2 . π . raio . altura

==>   2 . 3,14 . 6 cm . altura  =  204 cm²

.        37,68 cm  . altura  =  204 cm²

.        altura  =  204 cm²  ÷  37,68 cm

.                     ≅ 5,414 cm

.

Área total  =  área lateral  +  áreas das duas bases

.                  =  204 cm²  +  2 . (π . raio²)

.                  =  204 cm²  +  2 . (3,14  .  (6 cm)²)

.                  =  204 cm²  +  2 . (3,14  .  36 cm²)

.                  =  204 cm²  +  2 . 113,04 cm²

.                  =  204 cm²  +  226,08 cm²

.                  =  430,08 cm²

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

A altura (h) é aproximadamente 5,41 cm e a área total deste cilindro é de 430,08 cm².

Área Total do Cilindro

Já temos a área lateral (204 cm² ). Para calcular a área total precisamos calcular a área da base que ainda não temos.

$\large \displaystyle \mathsf{ \left Ab = 2.\pi.r^2 \right }$ (a área do círculo multiplicada por 2 por serem duas bases)

$\large \displaystyle \mathsf{ \left Ab = 2.3,14.6^2 \right }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \large \displaystyle \mathsf{ \left Ab = 2.3,14.36 \right } \right } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left Ab = 6,28 . 36 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left Ab = 226,08 cm^2 \right }$ (área das bases)

Agora somamos a área lateral (Al) que já temos (204 cm²) com a área das bases (Ab) para termos a área total (At):

$\large \displaystyle \mathsf{ \left At = Al + Ab \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left At = 204 + 226,08 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left At = 430,08 cm^2 \right }$

Altura (h) do Cilindro

Partindo dos dados da área lateral (Al)  podemos obter a altura (h) do cilindro.

A Fórmula para calcular a área lateral do cilindro:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left Al = 2\pih\pi.r.h \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 204=2.3,14.6.h \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 204=37,68.h \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left h=204:37,68 \right}$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left h\approx5,41cm \right }$

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