Question

Considerando a equação 9x²-16y²=144, monte a equação reduzida e faça um esboço da cônica mostrando os valores do eixo maior e do eixo menor.

Answer 1

Simplificando pela excentricidade:

$9 {x}^{2} - 16 {y}^{2} = 144$

Divida ambos os membros da equação por 144

$\frac{1}{16} {x}^{2} - \frac{1}{9} {y}^{2} = 1 \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{16} - \frac{ {y}^{2} }{9} = 1$

A equacão representa uma hipérbole horizontal.

Logo, use a fórmula:$\frac{(x - h) {}^{2} }{ {a}^{2} } - \frac{(y - k) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \\ \\ {a}^{2} = 16 \\ {b}^{2} = 9$

Use os valores a² = 16 e b = 9 e a fórmula c² = a² + b² para calcular o coeficiente c

${c}^{2} = 16 + 9 \\ {c}^{2} = 25 \\ c = ± \sqrt{25} \\ c_{1} = - 5 \: ,c_{2} = 5$

Lembre-se que a² = 16, e a é necessário para calcular a excentricidade, logo a = 4

c = 5 , a = 4

A excentricidade e é a razão de c a a, $e = \frac{c}{a}$

$e = \frac{5}{4} \: ✔ \:$

A equação na forma geral:

$\frac{ {x}^{2} }{16} - \frac{ {y}^{2} }{9} = 1$

A equação pode ser escrita dessa forma acima, de forma a representar uma hipérbole com centro (0 , 0).

$\mathcal{Bons \: estudos } \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}}$