um Comitê formado por 12 especialistas em saúde pública foi enviado para ajudar no Haiti, sendo que 4 são infectologistas. Quantas comissões de 3 membros podem ser formadas incluindo no mínimo um infectologista na comissão?

Anexos:

Respostas

respondido por: carolina5711

Resolvendo:

12 especialistas → 4 infectologistas + 8 especialistas

Total de grupos de 3 que são possíveis:

$C_{12,3} =\frac{12!}{3!9!} =\frac{12\:.\:11\:.\:10\:.\:9!}{3\:.\:2\:.\:9!} =220$

Sabendo o total de grupos de 3 possíveis, calculamos o que não queremos → grupos de 3 sem a presença de um infectologista:

$C_{8,3} =\frac{8!}{3!5!} =\frac{8\:.\:7\:.\:6\:.\:5!}{3\:.\:2\:.\:5!} =56$

Agora, basta subtrair o que não queremos do todo:

$220-56=164$

Assim, letra C.

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

Dúvidas, estou à disposição.

respondido por: Ailton1046

A quantidade de comissões que podemos formar, incluindo um infectologista, é igual a 164, sendo a letra "c" a correta.

Análise combinatória

A Análise Combinatória inclui conceitos como arranjos, permutações, combinações, princípios de contagem, entre outros. Por exemplo, a questão de quantos arranjos podem ser feitos a partir de um conjunto de elementos é abordada pela Teoria de Arranjos

A quantidade de comissões que podemos obter, sendo que pelo menos um membro seja infectologista, temos que combinar 12 pessoas, 3 a 3, e 8, 3 a 3. Calculando, temos:

C (12, 3) = 12! / 9! * 3!

C (12, 3) = 12 * 11 * 10 * 9! / 9! * 3 * 2 * 1

C (12, 3) = 12 * 11 * 10 / 6

C (12, 3) = 220

C (8, 3) = 8! / 5! * 3!

C (8, 3) = 8 * 7 * 6 * 5! / 5! * 3 * 2 * 1

C (8, 3) = 336/6

C (8, 3) = 56

Calculando, temos:

Q = 220 - 56

Q = 164

Aprenda mais sobre análise combinatória aqui: