8) (FCC) Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições −
X , Y e Z − realizam concursos para preenchimento de vagas: X de
1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos.
Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos,
é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em
(A) julho de 2015. (B) junho de 2014. (C) julho de 2013.
(D) janeiro de 2012. (E) fevereiro de 2011.
Respostas
Uma nova coincidência ocorrerá em janeiro de 2012, alternativa D.
Mínimo múltiplo comum
O MMC entre dois números é o valor que representa o menor múltiplo comum entre estes números. O MMC pode ser calculado através da fatoração dos números, ao multiplicar todos os fatores utilizados na fatoração.
Os três concursos serão realizados ao mesmo tempo após certa quantidade de tempo equivalente ao MMC entre os períodos de cada concurso, ou seja:
mmc(1,5; 2; 3) = (1/10)·mmc(15, 20, 30)
15, 20, 30 | 2
15, 10, 15 | 2
15, 5, 15 | 3
5, 5, 5 | 5
1, 1, 1 | mmc = 2·2·3·5 = 60
Portanto, o mmc entre 1,5, 2 e 3 anos será 6 anos. Se a coincidência ocorreu em janeiro de 2006, a próxima ocorrerá em janeiro de 2012.
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