Question

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Os vértices de um triângulo são os pontos A (- 2; - 6), B (10; - 1) e C (2; 8). Então o comprimento da altura
relativa ao lado AB multiplicado por 13 é:
a. 149
b. 150
c. 148
d. 151
e. 152

Answer 1

O comprimento da altura relativa ao lado AB multiplicado por 13 é 148, alternativa C.

Distância entre ponto e reta

• A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);

• A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;

O ponto D da figura representa a altura do triângulo. O segmento CD é perpendicular ao segmento AB. Precisamos encontrar a equação da reta que contém AB. Dos pontos A e B, temos:

-6 = -2a + b

-1 = 10a + b

Subtraindo as equações:

5 = 12a

a = 5/12

-6 = -10/12 + b

b = -62/12

A reta será dada por y = (5x - 62)/12. Colocando a reta na forma geral, temos:

5x - 12y - 62 = 0

Temos então que a = 5, b = -12, c = -62, x₀ = 2 e y₀ =  8. Substituindo na fórmula:

H = d(r, C) = |5·2 + (-12)·8 + (-62)|/√(5² + (-12)²)

H = |-148|/√169

H = 148/13

Essa altura multiplicada por 13 é igual a 148.

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