Question

urgente- Determine o ponto da reta de equação 3x − 6y + 6 = 0 que seja equidistante dos pontos A (3,-4) e B(2,1).

a. (- 10, - 4)

b. (10, 9)

c. (6, - 6)

d. (8, 2)

e. (- 10, 2)

Answer 1

O ponto da reta que é equidistante dos pontos A e B é (-10, -4), alternativa A.

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Primeiramente, vamos representar o ponto K desconhecido em função da reta dada.

3x - 6y + 6 = 0

6y = 3x + 6

y = (3x + 6)/6

y = (1/2)x + 1

Logo, o ponto K equidistante de A e B tem coordenadas dadas por K(x; (1/2)x + 1).

As distâncias de K a A e K a B devem ser iguais. Aplicando a fórmula:

d(A, K)² = d(B, K)²

(x - 3)² + ((1/2)x + 1 - (-4))² = (x - 2)² + ((1/2)x + 1 - 1)²

x² - 6x + 9 + (1/4)x² + 5x + 25 = x² - 4x + 4 + (1/4)x²

-x + 34 = -4x + 4

3x = -30

x = -10

y = (1/2)·(-10) + 1

y = -4

Portanto, este ponto tem coordenadas (-10, -4).

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#SPJ1