Question

Um determinado medicamento apresenta uma probabilidade de cura de 70% para certa doença. Uma amostra de três pessoas com essa doença é selecionada, recebe o tratamento de forma independente durante 100 dias e, ao final, observa-se se houve cura ou não. Com base nessas informações, a probabilidade de que somente  um paciente ser curado é de*



a) 32%

b) 36%

c) 42%

d) 48%

e) 54%

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Answer 1

Ao final do tratamento, há 2 possibilidades para cada paciente: Estar curado ou Não estar curado.

Com isso, podemos então moldar o este teste como uma distribuição binomial, que apresenta apenas duas possibilidades de resultado.

A probabilidade "P" na distribuição binomial é dada por:

$\boxed{\sf \sf P~=~C_{n,k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf n&\sf :&\sf Numero~de~Eventos~(tratamentos~medicos)\\\sf k&\sf :&\sf Numero~de~Eventos~de~Interesse~(curados)\\\sf p&\sf :&\sf \overbrace{\sf Probabilidade}^{unitaria}~do~Evento~de~Interesse~(prob.~de~cura)\end{array}\right.$

Substituindo os dados contidos no texto, temos:

$\sf P~=~C_{3,1}\cdot 0,7^1\cdot (1-0,7)^{3-1}\\\\\\\sf P~=~\dfrac{3!}{1!\cdot (3-1)!}\cdot 0,7\cdot (0,3)^{2}\\\\\\\sf P~=~\dfrac{3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 2!}\cdot 0,7\cdot 0,09\\\\\\\sf P~=~\dfrac{6}{2}\cdot 0,7\cdot 0,09\\\\\\\sf P~=~3\cdot\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{9}{100}\\\\\\P~=~\dfrac{189}{1000}\\\\\\\boxed{\sf P~=~0,189}\\\\ou,~percentualmente:\\\\\boxed{\sf P~=~18,9\%}$

Resposta: Não há alternativa correspondente.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$