Question

4. Numa sequência de razão 4, a a7=25 e a10= 34. Se esta sequência tem 15 termos determine:

a) a soma desta sequência.

b) a 13° termo desta sequência ​


me ajudeem

Answer 1

A) A soma dos termos desta sequência é 435.

B) O 13º termo desta sequência é 49.

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética (ou P.A.) é uma sequência numérica na qual, todos os termos a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado com a razão da sequência.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

Onde $a_n$ é o enésimo termo, e $r$ é a razão.

Soma dos termos de uma P.A.

A soma dos n termos de uma P.A. pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

A) Pelo enunciado da questão, temos $a_7 = 25$ e $a_{10} = 34$. Reescrevendo estes termos na forma geral da P.A:

$a_7 = a_1 + (7-1) \cdot 4 \Longrightarrow 25 = a_1 + 6 \cdot 4\\\\25 = a_1 + 24\\\\25 - 24 = a_1\\\\1 = a_1$

Agora que já encontramos o valor de $a_1$, podemos encontrar o valor de $a_{15}$ para depois calcular a soma dos termos:

$a_{15} = 1 + (15-1) \cdot 4\\\\a_{15} = 1 + 14 \cdot 4\\\\a_{15} = 57$

Calculando a soma dos termos:

$S_{15} = \frac{(1 + 57) \cdot 15}{2} \\\\S_{15} = \frac{58 \cdot 15}{2} \\\\S_{15} = \frac{870}{2} \\\\S_{15} = 435$

Logo, a soma dos termos desta sequência é 435.

A) Utilizando a fórmula do termo geral, podemos encontrar o 13º termo. Assim, temos:

$a_{13} = 1 + (13 - 1) \cdot 4\\\\a_{13} = 1 + 12 \cdot 4\\\\a_{13} = 49$

Portanto, o 13º termo desta sequência é 49.

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