Question

x= (27^1/3 + 64^1/2 - 8^2/3 + 4^1/2)^1/2

Answer 1

Você concorda que 27 = 3^3 
64 = 2^6 
8 = 2^3 
4 = 2^2 

Agora você irá trabalhar só com esses números em forma de potência. 
No primeiro caso o número 3^3 está elevado a 1/3, o que é a mesma coisa que: 

(3^3)^1/3, na potência existe uma propriedade que você multiplica os expoentes, tipo: 

o 3 (me refiro ao 3 expoente, não o da base) multiplica por um 1/3 que dará 1. 

então (3^3)^1/3 é 3^1. 

2ª parte: 

(2^6)^1/2, você utiliza a mesma propriedade em se multiplica os expoentes: 

6 x 1/2 = 3, então ficará assim: 

(2^6)^1/2 é 2^3. 

3ª parte: 

(2^3)^2/3, em que com a propriedade da multiplicação dos expoentes. 

3 x 2/3 = 2 

(2^3)^2/3 é 2^2. 

4ª parte: 

(2^2)^1/2, que ficará 

2 x 1/2 = 1 

(2^2)^1/2 é 2^1 

5ª parte: 

(3^1 + 2^3 - 2^2 + 2^1) ^1/2; 

3^1=3; 
2^3=8 
2^2=4 
2^1=2 

(3 + 8 - 4 + 2)^1/2 

(9)^1/2; em que nove é igual a 3^2, então 

(3^2)^1/2, multiplica os expontes 

2 x 1/2 = 1 

3^1 = 3 

Resposta 3. 

Espero que tenha ajudado. 

Obs.: esse 2^1/2 é dois elevado a um meio, ou 2 elevado a 1 sobre dois? 

se for dois elevado a um meio a resposta é 3, se não será: 

27^1 = 27 
64^1 = 64 
8^2 = 64 
4^1 = 4 

(27/3 + 64/2 - 64/3 + 4/2) tudo isso elevado a 1 e sobre dois. 

(9 + 32 - 64/3 + 2) tudo isso elevado a 1 e sobre dois. 

(43 - 64/3) tudo isso elevado a 1 e sobre dois. 

(55/3) tudo isso elevado a 1 e sobre dois. 

(55/3) elevado a um é 55/3 depois você divide 55/3 por dois: 

55/3 / 2 -> 55/3 x 1/2 = 55/6 

Resposta 55/6.

Answer 2

$x=(27^{\frac{1}{3}}+64^{\frac{1}{2}}-8^{\frac{2}{3}}+4^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}\\ \\x= \sqrt{( \sqrt[3]{27}+ \sqrt{64}- \sqrt[3]{64}+ \sqrt{4} )} \\ \\x= \sqrt{(3+8-4+2)} \\ \\x= \sqrt{9} \\ \\\boxed{x=3}$