Question

Mostre que A(3; 0; 2); B(4; 3; 0) e C(8; 1; 1) são vértices de um triângulo retângulo.

Answer 1

A(3; 0; 2); B(4; 3; 0)
vetor AB = B-A = (1,3,-2)

A(3; 0; 2); C(8; 1; 1)
vetor AC = C-A=(5,-1,-1)

Para ser retângulo em A(90º), os vetores (1,3,-2) e (5,-1,1) tem que ser perpendiculares e, para isto acontecer, o produto escalar desses vetores  tem que ser igual a zero.
(1,3,-2) . (5,-1,1) =
 [(1.5 +3(-1)+(-2)(1)] =
[(5 - 3 -2] = 0
Dessa forma está mostrado que
A(3; 0; 2); B(4; 3; 0) e C(8; 1; 1) são vértices de um triângulo retângulo, pois para ser retângulo basta ter um ângulo interno medindo 90°