Question

7 Simplifique cada expressão a seguir.
​

Answer 1

$A)X^{-3}$

$B) 5^{3x+2}$

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Bem antes de simplificarmos essas expressões precisamos saber algumas propriedade da potencia e do expoente para poder simplificar

$X^A\cdot X^B=X^{A+B}$

$X^A\div X^B=X^{A-B}$

$(X^A)^B=X^{AB}$

• Simplificar significa escrever a expressão de uma forma mais fácil de modo que ela continue com o mesmo valor

Feito isso vamos começar

A)

$\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}$

Utilizando a propriedade $(X^A)^B=X^{AB}$  podemos Resscerver como

$\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow\boxed{ \dfrac{X^{10}\cdot X^8}{X^{23}\div X^2}}$

Utilizando as propriedades  $X^A\cdot X^B=X^{A+B}$ e  $X^A\div X^B=X^{A-B}$ podemos Reescrever a expressão como

$\dfrac{X^{10}\cdot X^8}{X^{23}\div X^2}}\Rightarrow \boxed{\dfrac{X^{18}}{X^{21}}}$

agora lembre-se que uma fração é a mesma coisa que uma divisão então podemos aplicar de novo a propriedade  $X^A\div X^B=X^{A-B}$

$\dfrac{X^{18}}{X^{21}}\Rightarrow X^{18-21}\Rightarrow \boxed{X^{-3}}$

Logo

$\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow X^{-3}$

Cálculos formais:

$\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow \dfrac{X^{10}\cdot (X^8)}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow \dfrac{X^{18}}{X^{21}} \Rightarrow X^{-3}$

B)

$\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}$

Essa questão parece difícil mas seguimos as mesma propriedades

Utilizando a propriedade  $X^A\cdot X^B=X^{A+B}$ temos

$\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow \dfrac{5^{3x-2+(x-1)}}{5^{x-5}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} }$

Utilizando a propriedade  $X^A\div X^B=X^{A-B}$ temos

$\dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} \Rightarrow 5^{4x-3-(x-5)}\Rightarrow 5^{4x-3-x+5}\Rightarrow\boxed{ 5^{3x+2}}$

Logo

$\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow 5^{3x+2}$

Cálculos formais

$\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow \dfrac{5^{3x-2+(x-1)}}{5^{x-5}} \Rightarrow \dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} \Rightarrow\Rightarrow 5^{4x-3-(x-5)}\Rightarrow 5^{4x-3-x+5}\Rightarrow\boxed{ 5^{3x+2}}$

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