Represente, no sistema cartesiano, o gráfico de cada função quadrática definida a seguir. a) y = -x² c) y = -x² + 6x-9 b) y = x² - 4 d) y = x² - 5x Represente , no sistema cartesiano , o gráfico de cada função quadrática definida a seguir . a ) y = -x² c ) y = -x² + 6x - 9 b ) y = x² - 4 d ) y = x² - 5x
Respostas
Com o estudo sobre os tipos de parábola construímos os gráficos que estão em anexo.
Parábolas do tipo y = x²
Conhecendo-se o gráfico da função polinomial do segundo grau do tipo y = x², é possível esboçar qualquer gráfico de uma função polinomial do segundo grau. Os gráficos do tipo y = ax² possuem o mesmo vértice e o mesmo eixo de simetria, além de outras características
- Se a > 0, a concavidade do gráfico será voltada para cima;
- Se a < 0, a concavidade do gráfico será voltada para baixo.
- Quanto maior o valor absoluto de a, mas fechada será a parábola;
- Quanto menor o valor absoluto de a, mais aberta será a parábola.
Parábolas do tipo y = ax²+c
Para obter gráficos desse tipo, basta fazer uma translação vertical em relação ao gráfico da função y = ax², de c unidades para cima, se for positivo, ou para baixo, se for negativo. A partir do gráfico da função y = x² + 1 e y = x² - 1, transladando o gráfico de y = x² de uma unidade para cima e para baixo, respectivamente. As duas parábolas obtidas por translação possuem o seguinte vértice V(0,c).
Parábolas do tipo y = ax² + bx
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau do tipo y = ax² + bx é obtido transladando o eixo de simetria do gráfico da função do tipo y = ax², a≠0, horizontalmente de -b/2a e verticalmente de -b²/4a.
Exemplo: A partir da função y = x², obter o gráfico da função y = x² - 4x. Como o coeficiente linear é igual a zero, o gráfico continuará a interceptar o eixo das abcissas na origem. Calculando o deslocamento do eixo de simetria, temos o seguinte
- -(-4)/2 = 2 e -16/4 = -4
Portanto, o eixo de simetria será deslocado de duas unidades para a direita e de quatro unidades para baixo. Como a parábola é simétrica em relação ao eixo, o outro ponto de intersecção com o eixo x será 4.
Parábolas do tipo y = ax² + bx +c
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau do tipo y = ax² + bx + c é obtido transladando verticalmente o gráfico da função y = ax² + bx de um valor c.
Exemplo: A partir do gráfico da função y = x² - 4x, obter o gráfico da função y =x² - 4x + 2.
Os coeficientes a e b foram mantidos. Portanto, o eixo de simetria não sofre mudança. A função foi acrescida de duas unidades e, dessa forma, todos os pontos do gráfico sofrerão uma translação vertical de unidades para baixo.
Com essas informações é possível construir o gráfico de cada uma das funções propostas no exercício.
Saiba mais sobre parábola:https://brainly.com.br/tarefa/31623594
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