Respostas
Resposta:
N = 3
Explicação passo a passo:
O fatorial é um número natural inteiro positivo, representado por n!
Devemos guardar que o cálculo do fatorial de um número se faz pelo produto desse número por todos os números que estão abaixo dele até se chegar no número 1.
Assim, o fatorial é representado por n! = n×(n - 1)×(n - 2)×(n - 3)×(n - 4)×(n - 5)×(n - 6)×(n - 7)×(n - 8)×...×1.
Cremos ter havido equívoco na redação da tarefa, pois acreditamos ser (N + 2)! = 20×N!
(N + 2)! = (N + 2)×(N + 1)×N!
Assim, (N + 2)! = 20×N! => (N +2)!×(N +1)!×N! = 20×N!
Cancelando-se N! de ambos os lados da equação, teremos:
(N + 2)×(N + 1) = 20
N² + 2N + N + 2 = 20
N² + 3N + 2 - 20 = 0
N² + 3N - 18 = 0
(N + 6)×(N - 3) = 0
N + 6 = 0 => N = 0 - 6 = -6
N - 3 = 0 => N = 0 + 3 = 3
Para N = -6 => (-6 + 2)! = 20 (-6!): esta expressão não pode ser aceita, pela definição de fatorial.
Para N = 3 => (3 + 2)! = 20×3! => 5! = 20×3×2×1 => 5×4×3×2×1 = 20×6 =>
120 = 120.
Portanto, N = 3