Question

O produto entre as raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é igual a:

Answer 1

Resposta:

S: {x∈R / x = 1 ou x = -3}

Explicação passo a passo:

Equação de 2º grau (detalhado para não esquecer):

x² + 2x – 3 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 2² - 4*1*(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x' = (- b + $\sqrt{delta}$) / 2*a

x' = (- 2 + $\sqrt{16}$ ) / 2*1

x' = (- 2 + 4) / 2

x' = 2 / 2

x' = 1

x" = (- b - $\sqrt{delta}$) / 2*a

x" = (- 2 - $\sqrt{16}$ ) / 2*1

x" = (- 2 - 4) / 2

x" = - 6 / 2

x" = -3

Testando com x = 1:

1² + 2*1 – 3 = 0

1 + 2 - 3 = 0

3 - 3 = 0 (correto!)

Testando com x = -3:

(-3)² + 2*(-3) – 3 = 0

9 - 6 - 3 = 0

3 - 3 = 0 (correto!)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o produto das raízes da referida equação do segundo grau é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x'\cdot x'' = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 2x - 3 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 2\\c = -3\end{cases}$

Sabemos pela relação de Girard que o produto das raízes de uma equação do segundo grau pode ser calculado pela seguinte fórmula:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{gathered}$

Então, temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'\cdot x'' = \frac{-3}{1} = -3\end{gathered}$

✅ Portanto, o produto das raízes é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'\cdot x''= -3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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