Question

As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade:
sen2 + cos2 = 1. Se cos x = 0, 5 quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x?
a) -√5/2 e √5/2
b) - √3/2 e √3/2
c) - 1/2 e 1/2
d) - 3/4 e 3/4

alguem por favor

Answer 1

Após a realização dos cálculos, concluímos que os possíveis valores para o seno deste arco x  são

$\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ou $\sf-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Relação fundamental da trigonometria

Dado um arco x qualquer pertencente ao círculo trigonométrico é verdadeira a seguinte relação entre o seno e o cosseno desse arco:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf sen^2(x)+cos^2(x)=1}}}}$

Isso pode ser facilmente demonstrado pois os catetos de um triângulo retângulo com origem no primeiro quadrante são o eixos x e y que correspondem  ao eixo das abcissas e eixo das ordenadas, e a hipotenusa é o raio do ciclo trigonométrico que por definição vale 1.

Vamos a resolução do exercício

Aqui é dito que  $\sf cos(x)=0,5=\dfrac{1}{2}$.

substituindo na relação fundamental temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(x)=\dfrac{1}{2}\implies cos^2(x)=\dfrac{1}{4}\\\\\sf sen^2(x)+cos^2(x)=1\\\sf sen^2(x)=1-cos^2(x)\\\sf sen^2(x)=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}\\\\\sf sen^2(x)=\dfrac{3}{4}\\\\\sf sen(x)=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\\\\\sf sen(x)=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{array}}$

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