Question

De um modo geral, a população, ou seja, o número de bactérias, mosquitos, etc, existentes num instante t é dado por uma lei exponencial do tipo
$p = p0 {e}^{kt}$
onde K é uma constante positiva, chamada constante de proporcionalidade, e Po é a população inicial (população no instante t = 0). Suponhamos então uma situação concreta em que o número P de mosquitos é dado pela expressão:
$p = p0 {e}^{0.01t}$
onde o tempo t é expresso em dias. Determine a população inicial Pó, sabendo que depois de 30 dias a população é de 400.000 mosquitos.​

Answer 1

$p = p _{o} \: . \: e {}^{k \: . \: t} \\ 400 \: 000 = p _{o} \: . \: e {}^{0,01 \: . \: 30} \\ 400 \: 000 = p _{o} \: . \: e {}^{0,3} \\ 400 \: 000 = e {}^{0,3} \: . \: p _{o} \\ 400 \: 000 = e {}^{ \frac{3}{10} } \: . \: p _{o} \\ 400 \: 000 = \sqrt[10]{e {}^{3} } \: . \: p _{o} \\ \sqrt[10]{e {}^{3} } \: . \:p _{o} = 400 \: 000 \\ p _{o} = \frac{400 \: 000}{ \sqrt[10]{e {}^{3} } } \\ p _{o} = \frac{400 \: 000}{ \sqrt[10]{e {}^{3} } } \: . \: \frac{ \sqrt[10]{e {}^{7} } }{ \sqrt[10]{e {}^{7} } } \\ p _{o} = \frac{400 \: 000 \sqrt[10]{e {}^{7} } }{ \sqrt[10]{e {}^{3} } \sqrt[10]{e {}^{7} } } \\ p _{o} = \frac{400 \: 000 \sqrt[10]{e {}^{3} } }{ \sqrt[10]{e {}^{3} \: . \: e {}^{7} } } \\ p _{o} = \frac{400 \: 000 \sqrt[10]{e {}^{3} } }{ \sqrt[10]{e {}^{10} } } \\ p _{o} = \frac{400 \: 000 \sqrt[10]{e {}^{7} } }{e} \\ \boxed{\boxed{\boxed{p _{o}≈297 \: 000 \: mosquitos}}}$

atte. yrz