Question

qual a derivada de $\frac{-1}{(x-1)^{2} }$

Answer 1

Resposta:

$\displaystyle f'(x)=\frac{2}{(x-1)^3}$

Explicação passo a passo:

$\displaystyle f(x) = -\frac{1}{(x-1)^2}$

Utilizando a fórmula:

$\displaystyle f(x) = \frac{u}{v}\\\\f'(x) = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}$

Chamando

u = -1 => u' = 0 (-1 é uma constante)

v = (x-1)² = x²-2x+1 => v' = 2x-2+0 = 2(x-1)

Substituindo os valores na fórmula:

$\displaystyle f'(x) = \frac{0.(x-1)^2-(-1).2(x-1)}{[(x-1)^2]^2}\\\\\\f'(x) = \frac{2(x-1)}{(x-1)^{2 \times 2}}= \frac{2(x-1)}{(x-1)^4}=\frac{2}{(x-1)^{4-1}}=\frac{2}{(x-1)^3}$

Answer 2

segue abaixo a resposta

Explicação passo a passo:

$\sf{f(x) - \frac{1}{(x - 1) {}^{2} } }$$\sf{f'(x) = \frac{d}{dx}( - \frac{1}{(x - 1) {}^{2} } )}$$\sf{f'(x) = \frac{ \frac{d}{dx} ((x - 1) {}^{2}) }{((x - 1) {}^{2}) {}^{2} } }$$\sf{f' (x) = \frac{ \frac{d}{dg} ( {g}^{2} )x \frac{d}{dg} (x - 1)}{((x - 1) {}^{2}) {}^{2} } }$$\sf{f'(x) = \frac{2g \: x \frac{d}{dx}(x - 1) }{((x - 1) {}^{2}) {}^{2} } }$$\sf{f'(x) = \frac{2g \: x \: 1}{((x - 1) {}^{2}) {}^{2} } }$$\sf{f'(x) = \frac{2g}{((x - 1) {}^{2} ) {}^{2} } }$$\sf{f'(x) = \frac{2(x - 1)}{((x - 1) {}^{2} ) </p><p>{}^{2} } }$$\boxed{\boxed{{\sf{f'(x) = \frac{2}{(x - 1) {}^{3} } }}}} \ \: \rightarrow\sf{resposta}$