Matéria: Química
Autor: gp789460
Perguntado 3 anos atrás

(Fuvest-SP) O alumínio é produzido pela eletrólise de Al2O3 fundido. Uma usina opera com 300 cubas eletrolíticas e corrente de 1,1 ∙ 10^5 ampères em cada uma delas.
Calcule:
a) a massa de alumínio, em toneladas, produzida em um ano por apenas uma cuba.

b) a massa de alumínio, em toneladas, produzida em um ano por toda a usina.

Dados:
1 ano = 3,2 ∙ 10^7 segundos;
Carga elétrica de 1 mol de elétrons: 96500 C/mol;
Massa molar do Al: 27 g/mol.

Al3+ + 3e− → Al(s)

Respostas

respondido por: Nitoryu

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da massa de alumínio expressa em toneladas, produzidas em 1 ano por apenas um cuba eletrolítica é igual a 328,3 toneladas e a massa de alumínio produzida para toda a usina é igual a 98.490 toneladas.

Este problema trata do tópico de eletroquímica.

A eletroquímica lida com as reações químicas que produzem eletricidade e as mudanças associadas à passagem da corrente elétrica através da matéria. As reações envolvem a transferência de elétrons, razão pela qual são reações de oxidação-redução (ou redox).

Muitos metais podem ser purificados ou galvanizados usando métodos eletroquímicos. Todos os sistemas eletroquímicos envolvem a transferência de elétrons em um sistema de reação.

Em nosso problema, o objetivo é calcular a massa de alumínio produzida por apenas uma cuba e por toda a planta.

Primeiro precisamos calcular a massa de alumínio produzida por apenas uma cuba porque se soubermos disso podemos encontrar a massa de alumínio produzida por toda a planta, para calcular a massa de alumínio produzida por apenas uma cuba vamos usar a lei de Faraday.

A lei de Faraday é usada para calcular a massa do elemento produzido em um processo eletroquímico, a massa pode ser calculada pela fórmula:

$\sf m = \dfrac{Q \cdot MM}{n \cdot F}$

Onde:

$\sf Q$ : Representa a carga elétrica presente na célula galvânica (a carga elétrica será expressa em Coulombs)

$\sf MM$ : Representa a massa molar do elemento ou composto (a massa molar pode ser obtida de uma tabela periódica e sua unidade é g/mol)

$\sf n$ : É o equivalente químico do elemento (o equivalente químico é a quantidade de uma substância que reage para produzir 1 mol de um elétron)

$\sf F$ : É a constante de Faraday cujo valor aproximado é 96500 C/mol.

Para o nosso problema, primeiro encontraremos o valor da carga elétrica presente em nosso tanque elétrico, para calcular a carga elétrica teremos que usar a lei de Coulomb na forma:

$\sf Q = i \cdot t$

Saberemos que uma corrente igual a $\sf 1,1 \cdot 10^5$ Ampers passa apenas em uma cuba elétrica e esse processo elétrico dura um tempo de 1 ano, que é o mesmo que dizer $\sf 3,2\cdot 10^7$ segundos, então a carga elétrica nesse período de tempo é igual a:

$\sf Q =( 1,1 \cdot 10^5~A) \cdot ( 3,2\cdot 10^7~s )\\\\ \sf Q = 3{,}52\cdot 10^{12}~C$

Como já encontramos a carga elétrica presente na célula galvânica, segue para encontrar o equivalente químico do alumínio, para o equivalente químico temos que encontrar a seguinte reação que está presente no enunciado:

$\sf Al ^{+3} + 3 e^{-}\to Al _{(s)}$

Vemos que se reagirmos 1 mol de $\sf A^{+3}$ e 3 mols de elétrons vamos produzir apenas 1 mol de alumínio. Mas, além dessa reação, podemos ver a valência do alumínio e lembrar que a valência de um metal é igual ao seu equivalente químico, então o equivalente químico do alumínio é igual a 3.

Conhecendo nossos dados, calculamos a massa de alumínio produzida:

$\sf m = \dfrac{ 3{,}52\cdot 10^{12}~\not\!\! C\cdot 27~g/\not\!\! mol}{3\cdot 96500~\not\!\!C/\not\!\!mol}\\\\ \sf m=\dfrac{9{,}504\cdot 10^{13}~g}{289500}\\\\ \sf m\cong 3{,}283\cdot 10^8~g$

Vemos que o valor da massa de alumínio que obtivemos é expresso em gramas e não em toneladas, então vamos converter de gramas para toneladas para isso, lembre-se que 1 tonelada tem $\sf 1\cdot 10^ {6}$ gramas, realizando a conversão que obtemos:

$\boxed{\sf 3{,}283\cdot 10^8~\not\!\!g\cdot \dfrac{1~tonelada}{1\cdot10^{6}~\not\!\!g}= 328{,}3~toneladas}$

Vemos que apenas uma cuba produz 328,3 toneladas de alumínio Agora, para calcular as toneladas produzidas por toda a planta, devemos levar em conta que a produção permanece constante para todas as cubas. Se a produção permanecer constante, a massa em toneladas de alumínio produzida por 300 cubas (planta) é igual a:

$\boxed{\sf 328{,}3~toneladas \cdot 300=98490~toneladas}$

Conclusão: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que o valor da massa do alumínio produzido por apenas um tanque elétrico é igual a 328,3 toneladas e por toda a usina é igual a 98.490 toneladas.

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