Question

triângulo retângulo catetos 5x e 4x e hipotenusa 20 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

20²=(4x)²+(5x)²

400=16x²+25x²

400=41x²

x²=400/41

x²=9,75

x=√9,75

x=3,12

Answer 2

Resposta:

O valor de x é de aproximadamente 3,123 e seus catetos de 15,617 e 12,494.

Explicação passo a passo:

Atendendo ao Teorema de Pitágoras que estabelece a relação entre a hipotenusa e seus catetos num triângulo, temos:

a² (cateto) + b² (cateto) = c² (hipotenusa)

Analogamente, num triângulo de hipotenusa 20 e catetos 5x e 4x, temos:

(5x)² + (4x)² = (20)²

25x² + 16x² = 400

41x² = 400

x² = 400/41

x = √(400/41) = 20/√41

 Para poder racionalizar a fração, podemos multiplicá-la por √41/√41, que é o mesmo que 1, não alterando o resultado da divisão.

x = (20/√41) · (√41/√41) = 20√41/√41²

 Na raiz de mesmo índice e expoente, o resultado é sempre o número que está dentro da raiz, já que estamos fazendo e desfazendo um mesmo processo.

x = 20√41/√41² ∴ x = 20√41/41 ≅ 3,123

Sabendo o valor de x, podemos calcular quanto vale cada cateto.

5x = 5 · (20√41/41)

5x = 100√41/41 ≅ 15,617

4x = 4 · (20√41/41)

4x = 80√41/41 ≅ 12,494