Question

qual o valor de i⁹⁸⁷?​

Answer 1

$i = \sqrt{-1} \\i^2 = -1$

$i^{987} \\= (i^2)^{493} \cdot i\\= (-1)^{493} \cdot i$

Como o -1 está sendo multiplicado ímpares vezes, o resultado é negativo:

$= -1i$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do número complexo procurado é:

       $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf z = -i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} z = i^{987}\end{gathered}$

Para resolver esta questão devemos lembrar as seguintes propriedades da unidade imaginária "i":

              $\LARGE\begin{cases} i^{0} = 1\\i^{1} = i\\i^{2} = -1\\i^{3} = -i\end{cases}$

Se o número complexo dado pode se escrito como uma potência "P" de "i", ou seja:

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} z = i^{P}\end{gathered}$

Então, podemos reduzir esta potência à menor potência possível de "i" igualando "P" ao resto da divisão de "P" por "4", ou seja:

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} z = i^{r}\end{gathered}$

Para calcular este resto, devemos utilizar a seguinte fórmula:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} r = P - 4\cdot\bigg\lfloor\frac{P}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

OBSERVAÇÃO:

A seguinte formula...

                       $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{P}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor de "P" e "4".

Desta forma, temos:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} z = i^{P - 4\cdot\bigg\lfloor\dfrac{P}{4}\bigg\rfloor}\end{gathered} }$

Sendo:

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} P = 987\end{gathered}$    

Substituindo o valor de "P" na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} z = i^{987 - 4\cdot\bigg\lfloor\dfrac{987}{4}\bigg\rfloor} \end{gathered} }$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{987 - 4\cdot \lfloor246,75\rfloor}\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{987 - 4\cdot246}\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{987 - 984}\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{3}\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i\cdot i \cdot i\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{2}\cdot i\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = -1\cdot i\end{gathered}$

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = -i\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do número complexo é:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} z = -i\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50983959
2. https://brainly.com.br/tarefa/51159292
3. https://brainly.com.br/tarefa/3032037
4. https://brainly.com.br/tarefa/7995885
5. https://brainly.com.br/tarefa/51970653
6. https://brainly.com.br/tarefa/18275052
7. https://brainly.com.br/tarefa/18261904
8. https://brainly.com.br/tarefa/52494001
9. https://brainly.com.br/tarefa/53215731
10. https://brainly.com.br/tarefa/53214521
11. https://brainly.com.br/tarefa/37676439
12. https://brainly.com.br/tarefa/48661312