Question

k) x²-1=0
l) x² + 2x + 1 = 0
m) 7x² + 14 x = 0
n)x( x - 3 ) = 5x
o) x² + x = 0
p) -x² +7x + 30 = 0
q) 3x² = 27
r) x² + 6x +9=0
s) 6x² - 4x = 5x² - 2x
t) x² + 25 = 0 ​

Answer 1

Resposta:

k) S = {-1, 1}

l) S = {-1}

m) S = {-2, 0}

n) S = {0, 8}

o) S = {-1, 0}

p) ? (S = {-3, 10})

q) S = {-3, 3}

r) S = {-3}

s) S = {0, 2}

t) S = {}

Explicação passo a passo:

k) $x^{2} -1=0$ ⇔

⇔ $x^{2} = 1$ ⇔

⇔ $x= -\sqrt{1}$ ∨ $x= \sqrt{1}$ ⇔

⇔ $x= -1$ ∨ $x= 1$

l) $x^{2} + 2x + 1 = 0$ ⇔

⇔ $x= \frac{-(+2) ± \sqrt{2^{2} - 4.1.1 } }{2.1}$ ⇔ (Aplica-se a Fórmula Resolvente)

⇔ $x= \frac{-2 ± \sqrt{4 - 4} }{2}$ ⇔

⇔ $x= \frac{-2 ± \sqrt{0} }{2}$ ⇔

⇔ $x= \frac{-2 + 0}{2}$ ∨ $x= \frac{-2 - 0}{2}$ ⇔

⇔ $x=\frac{-2}{2}$ ∨ $x=\frac{-2}{2}$ ⇔

⇔ $x= -1$ ∨ $x= -1$

Equação com solução dupla

m) $7x^{2} + 14 x = 0$ ⇔

⇔ $(7.x.x) + (2.7.x) = 0$ ⇔ (Decompor)

⇔ $7x(2 + x)= 0$ ⇔ (Fatorização)

⇔ $7x= 0$ ∨ $2 + x= 0$ ⇔

⇔ $x=\frac{0}{7}$ ∨ $x=-2$ ⇔

⇔ $x=0$ ∨ $x=-2$

n) $x( x - 3 ) = 5x$ ⇔

⇔ $x^{2} -3x = 5x$ ⇔

⇔ $x^{2} -3x -5x =0$ ⇔

⇔ $x^{2} -8x=0$ ⇔

⇔ $(x.x)-(8.x)=0$ ⇔ (Decompor)

⇔ $x(x-8)=0$ ⇔ (Fatorização)

⇔ $x= 0$ ∨ $x-8=0$ ⇔

⇔ $x= 0$ ∨ $x=8$

o) $x^{2} + x = 0$ ⇔

⇔ $(x.x) + (1.x)=0$ ⇔ (Decompor)

⇔ $x(1+x)=0$ ⇔ (Fatorização)

⇔ $x=0$ ∨ $1+x=0$ ⇔

⇔ $x=0$ ∨ $x=-1$

p) $-x^{2} +7x + 30 = 0$ ⇔

⇔ $x= \frac{-(+7) ± \sqrt{7^{2} - 4.(-1).30 } }{2.(-1)}$ ⇔ (Aplica-se a Fórmula Resolvente)

⇔ $x= \frac{-7 ± \sqrt{49 - 120} }{-2}$

A minha resolução acaba aqui porque iria dar uma raiz negativa ($\sqrt{-71}$), e a equação seria impossível, mas no google e em outros sites a solução é {-3, 10}. Como eu não percebo como fizeram (porque nunca fiz daquela forma) para chegar a esse resultado, e acho que o que eu fiz está correto, vou parar por aqui, mas se quiser é só botar a equação no google que vai aparecer a resolução.

q) $3x^{2} = 27$ ⇔

⇔ $x^{2} = \frac{27}{3}$ ⇔

⇔ $x^{2} = 9$ ⇔

⇔ $x= -\sqrt{9}$ ∨ $x= \sqrt{9}$ ⇔

⇔ $x= -3$ ∨ $x=3$

r) $x^{2} + 6x +9=0$ ⇔

⇔ $x= \frac{-(+6) ± \sqrt{6^{2} - 4.1.9 } }{2.1}$ ⇔ (aplica-se a Fórmula Resolvente)

⇔ $x= \frac{-6 ± \sqrt{36 - 36 } }{2}$ ⇔

⇔ $x= \frac{-6 ± \sqrt{0} }{2}$ ⇔

⇔ $x=\frac{-6 + 0}{2}$ ∨ $x=\frac{-6 - 0}{2}$ ⇔

⇔ $x=\frac{-6}{2}$ ∨ $x=\frac{-6}{2}$ ⇔

⇔ $x=-3$ ∨ $x=-3$

Equação com solução dupla

s) $6x^{2} - 4x = 5x^{2} - 2x$ ⇔

⇔ $6x^{2} -5x^{2} -4x+2x=0$  ⇔

⇔ $x^{2} -2x=0$ ⇔

⇔ $(x.x)-(2.x)=0$ ⇔ (Decompor)

⇔ $x(x-2)=0$  ⇔ (Fatorização)

⇔ $x=0$ ∨ $x-2=0$ ⇔

⇔ $x=0$ ∨ $x=2$

t) $x^{2} + 25 = 0$  ⇔

⇔ $x^{2} = -25$ ⇔

⇔ $x= -\sqrt{-25}$ ∨ $x=\sqrt{-25}$

Equação impossível