Question

uma pessoa posicionada no pé de uma árvore avista o topo de uma encosta sobre um ângulo de 60° e a 35 m de distância desse Costa Quantos metros deve medir um cabo para ligar ao topo da encosta o pé da árvore?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

|--------------π™(topo)

|---------√=|

|----(x)√==|

|-----√====|

|---√=====|

|--√======|

|√=======|

|60°======|

-----------------

=>[d = 35 m}

cos 60 = cateto adj / hipotenusa

cos 60= 35/x

1/2= 35/x

x = 70 m

Answer 2

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que um cabo para ligar ao topo da encosta o pé da árvore tem 70 metros.

Razões trigonométrica no triângulo retângulo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf { medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} } }{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \theta = 60^\circ \\ \sf \sin {60^\circ } = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ \sf \cos{60^\circ} =\dfrac{1}{2} \\ \\\sf \tan{60^\circ} = \sqrt{3} \\\sf d =35 \: m \\\sf x = \:?\: m \end{cases} } }$

Calculando o valor em relação a altura do cabo, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{60^\circ} = \dfrac{35\; m}{x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{2} = \dfrac{35\; m}{x} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = 2 \cdot 35\: m }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 70\; m }$

Portanto, o cabo que liga ao topo da encosta o pé da árvore é de 70 metros.

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