Question

Os números naturais n, 3n+1 e n2+3, quando somados, resultam no quadrado perfeito de um número
inteiro que é o maior divisor primo de 60. O resto da divisão de n^2 por 5 é igual a
A) 0
B) 4
C) 1
D) 2

Answer 1

Resposta:

Letra B.

Explicação passo a passo:

Os divisores positivos de 60 são:

D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}.

Logo, o maior divisor primo de 60 é 5.

Isto significa que:

$n + (3n + 1) + (n^{2} + 3) = 5^{2}\\\\n^{2} + 4n + 4 = 25\\\\n^{2} + 4n - 21 = 0\\\\(n+7)(n-3) = 0.$

As soluções da equação acima são: $n_{1}$ = -7 (não convém, pois $n$ é um número natural) e $n_{2}$ = 3.

Portanto, $n = 3.$

O resto da divisão de $n^{2}$ por 5 é 4, pois $9 = 1\,*\,5\,+\,4.$