NA APRESENTAÇÃO DE UM TRABALHO ESCOLAR, UM GRUPO COMPOSTO DE 4 ALUNOS, SENDO 2 DO SEXO MASCULINO E 2 DO SEXO FEMININO, DECIDIU FORMAR UMA FILA DE MODO ALEATÓRIO DIANTE DA TURMA. COM ESSAS INFORMAÇÕES, RESPONDA AS QUESTÕES 1 E 2.
1.DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS ESSES ALUNOS PODEM SE DISPOR NA FILA?
2.QUAL É A PROBABILIDADE DE A FILA FORMADA NÃO APRESENTAR OS 2 ALUNOS DO SEXO MASCULINO JUNTOS, ISTO É, UM AO LADO DO OUTRO?
Respostas
Resposta:
1 - 4! ou 24
2 - 1/2 ou 50%
Explicação passo-a-passo:
1° como estamos falando da formação de uma fila sem uma ordem específica imposta pelo enunciado, podemos aplicar um permutação para descobrir quantas filas diferentes conseguimos formar:
P=n!
onde P é permutação e n é igual ao número de elementos a serem permutados, (trocados).
P=4!
P=4.3.2.1
P=24
ou seja, 24 formas distintas de formar essa fila.
2° jogamos o evento dentro da probabilidade:
para calcular a probabilidade de um evento, colocamos as condições favoráveis/eventos favoraveis, sobre o total de eventos. Mas antes precisamos deduzir os casos onde há 2 alunos do sexo masculino um do lado do outro, (fica mais fácil dessa forma).
imagine a fila, M é mascuino e F é feminino:
M¹M²F¹F²
M¹M²F²F¹
M²M¹F¹F²
M²M¹F²F¹
F¹M¹M²F²
F²M¹M²F¹
F¹M²M¹F²
F²M²M¹F¹
F¹F²M¹M²
F²F¹M¹M²
F¹F²M²M¹
F²F¹M²M¹
Nesses 12 casos há alunos do sexo masculino juntos, e não há outros casos que respeitem essa condição. Como o enunciado pede a probabilidade de NÃO apresentar os alunos do sexo masculino lado a lado, fazemos a diferença entre o total e os casos que NÃO são favoráveis ao que se pede.
Total - Casos não favoráveis = Casos favoráveis
24 - 12 = 12
3° aplicar os resultados na probabilidade
Número de casos/eventos favoráveis = 12 = 1
Casos/eventos totais 24 2
1/2 ou 50%