Question

Um trem de 100 metros de comprimento atravessa um túnel reto com movimento uniformemente variado. Ao adentrar no túnel sua velocidade é de 10 m/s e ao sair 20 segundos depois, sua velocidade era de 20 metros por segundo. Determine o comprimento desse túnel.​

Answer 1

Resposta:

O comprimento do túnel é de 200 m

Explicação:

Um movimento uniformemente variado é um tipo de movimento no qual a velocidade varia com o tempo sob a ação de uma aceleração constante.

O deslocamento equivale a soma do comprimento do túnel com o tamanho do trem :

ΔS = x + 100

v + vo/2 =  ΔS/Δt

10 + 20/2 = x + 100/20

30/2 = x + 100/20

15 = x + 100/20

15.20 = x + 100

300 = x + 100

x = 300 - 100

x = 200 m

Answer 2

Aplicando-se as equações da velocidade e de Torricelli (MRUV),

determinou-se que o comprimento do túnel é igual a $200\ m$

Para determinar o comprimento do túnel, aplicam-se as equações do

MRUV, referente à velocidade e Equação de Torricelli.

• Calculando-se a aceleração do trem.

$V = Vo + at\\\\20 = 10 + 20a\\\\20a = 20 - 10\\\\20a= 10\\\\a = 10 / 20\\\\a = 0,5\ m/s^2$

• Calculando-se o espaço percorrido pelo trem no interior do túnel com o seu comprimento.

$V^2 = Vo^2 + 2.a.\Delta\ S\\\\20^2 = 10^2 + 2.0,5.\Delta\ S\\\\400 = 100 + \Delta\ S\\\\\Delta\ S= 400 - 100\\\\\Delta\ S = 300\ m$

• Como o trem tem $100$ metros de comprimento, para sair totalmente do túnel ele determina o comprimento do mesmo.

$300 - 100$

$200\ m$ Comprimento do túnel

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