Question

por que os holandeses se acharam no direito de explorar e dominar o comercio do açucar no brasil

Answer 1

Para entender a invasão holandesa no Brasil por causa do açúcar é necessário falar de Portugal e Espanha. 
Desde o inicio da colonização brasileira, a holanda teve uma grande participação no comercio de açúcar. O brasil, como colonia, produzia o açúcar bruto nos engenhos e vendia para a Holanda que refinava e revendia este produto para as outras nações.
Esta relação comercial era muito vantajosa tanto para Portugal quanto para a Holanda o que fazia os dois países se relacionarem bem.
Contudo, quando os espanhóis conquistaram o trono português e colocaram que a holanda não podia mais participar da exploração açucareira.
Por este motivo a Holanda decidiu invadir o Brasil e recuperar sua participação neste comercio.