Matéria: Matemática
Autor: medmexonze
Perguntado 3 anos atrás

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tire a prova de 87654÷4 e de 98765÷3

Respostas

respondido por: laryangel99

Vamos tirar a prova real dessas duas operações matemáticas:

Primeiramente vamos realizar a divisão de:

87654÷4 = ?

Quantas vezes o 4 cabe dentro do 8? Ele cabe 2 vezes e o resto é 0, então:

87654÷4 = 2 resto 0

Quantas vezes o 4 cabe dentro do 7? Ele cabe 1 vez e o resto é 3, então:

87654÷4 = 21 resto 3

Quantas vezes o 4 cabe dentro do 36? Ele cabe 9 vezes vezes e o resto é 0, então:

87654÷4 = 219 resto 0

Quantas vezes o 4 cabe dentro do 5? Ele cabe 1 vez e o resto é 1, então:

87654÷4 = 2191 resto 1

Quantas vezes o 4 cabe dentro do 14? Ele cabe 3 vezes e o resto é 2, então:

87654÷4 = 21913 resto 2

Agora:

não há mais nenhum número no dividendo, e sobrou de resto da operação o número 2, portanto adicionamos o 0 na frente do dois e ficamos com 20 dezenas.
no resultado adicionamos a vírgula e continua-se a conta.

87654÷4 = 21913,

Quantas vezes cabe o 4 dentro do 20? Ele abe 5 vezes e 0 de resto. Portanto ficamos com o resultado:

87654÷4 = 21913,5

Resultado da primeira divisão: 2.1913,5

Após terminada a divisão faremos a prova real.

Para realizar a prova real utilizamos a operação inversa da divisão que é a multiplicação. Pega-se o resultado da divisão e multiplica-se pelo divisor, e a conta ficará montada assim:

21913,5×4

Nesse momento, é preciso tirar a prova real:

21913,5×4=

4x5= 20 - sobe o dois na casa da unidade e o 0 fica no resultado, então:

21913,5×4= 0

4x3= 12 com + 2 que subiu ficará 14 - sobe o 1 na casa da dezena e o 4 fica no resultado, então:

21913,5×4= 40

4x1= 4 com + 1 que subiu ficará 5, no resultado, então:

21913,5×4= 540

4x9= 36 - sobe o 3 na unidade de milhar e o 6 fica no resultado, então:

21913,5×4= 6540

4x1= 4 com mais 3 que subiu 7, no resultado, então:

21913,5×4= 76540

4x2= 8, no resultado, então:

21913,5×4= 876540.

Com o cálculo terminado deve-se realizar outro procedimento:

No multiplicando 2.1913,5 temos uma casa decimal;
No produto da multiplicação deve-se colocar a vírgula após uma casa, 87654,0;
O número zero do produto pode ser eliminado, pois não estamos trabalhando sobre números monetários.

Desse modo temos a prova real da primeira conta.

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2. 98765÷3 = ?

Quantas vezes o 3 cabe dentro do 9? Ele cabe 3 vezes e o resto é 0, então:

98765÷3 = 3 resto 0

Quantas vezes o 3 cabe dentro do 8? Ele cabe 2 vezes e o resto é 2, então:

98765÷3 = 32 resto 2

Quantas vezes o 3 cabe dentro do 27? Ele cabe 9 vezes vezes e o resto é 0, então:

98765÷3 = 329 resto 0

Quantas vezes o 3 cabe dentro do 6? Ele cabe 2 vezes e o resto é 0, então:

98765÷3 = 3292 resto 0

Quantas vezes o 3 cabe dentro do 5? Ele cabe 1 vez e o resto é 2, então:

98765÷3 = 32921 resto 2

Agora, deve-se:

não há mais nenhum número no dividendo, e sobrou de resto da operação o número 2, portanto adicionamos o 0 na frente do dois e ficamos com 20 dezenas.
no resultado adicionamos a vírgula e continua-se a conta.

98765÷3 = 32921,

Quantas vezes cabe o 3 dentro do 20? Ele abe 6 vezes e 2 de resto.

98765÷3 = 32921,6 resto 2

Quantas vezes cabe o 3 dentro do 20? Ele abe 6 vezes e 2 de resto.

98765÷3 = 32921,66 resto 2

Pode-se perceber que o resultado será uma dízima periódica, pois o número 6 ficará se repetindo infinitamente.

Portanto ficamos com o resultado:

98765÷3 = 32921,666...

Para realizar a prova real, nesse caso, deverá ser utilizada a fração geratriz.

O que é a fração geratriz?

A fração geratriz é a representação fracionária de uma dízima periódica.

Para melhor compreensão será explicado o que é a dízima periódica:

A dízima periódica é um número, que ao ser mostrado na forma de decimal, o mesmo possui a parte decimal infinita e com repetições.

A dízima periódica pode ser classificada como simples e composta:

Simples: todas as casas decimais são periódicas, ou seja, é composta somente pelo mesmo algarismo.

Composta: a partir do momento que um algarismo na parte decimal não faz parte do mesmo período, ou seja, além do período a parte decimal tem o antiperíodo.

Exemplos:

1,555... dízima periódica simples

3,777... dízima periódica simples

4,181818... dízima periódica simples

5,422... dízima periódica composta

0,8585... dízima periódica composta

Assim iremos criar a fração geratriz do resultado da multiplicação.

32921,66...

Sabemos que esse número é constituído por uma dízima periódica simples. A parte decimal é constituída por período (uma sequência).

Assim, teremos:

32921,666 = (329216 - 32921) / 9

32921,666 = 296295 / 9