Question

Permutação com repetição

Determine o número de anagramas da palavra FORMATURA.

Answer 1

✅ Ao finalizar os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:

 $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{2,\,2} = 90720\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt FORMATURA\end{gathered}$

Observe que na referida palavra cada uma das letras "A" e "R" se repetem duas vezes. Neste caso, para calcularmos o número total de anagramas produzidos com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação de duas repetições duplas, ou seja:

       $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$

Se:

             $\LARGE\begin{cases}\tt n = 9\\\tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = \frac{9!}{2!\cdot2!}\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1}\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1}\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{181440}{2}\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 90720\end{gathered}$

✅ Portanto, o número total de anagramas é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = 90720\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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