Question

(6x³y³+8y⁵x⁴×10x²y⁴):2xy²=3x²+4yx³+4yx³+5x¹y² me ajuda pro favor é para amanhã ​

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, apenas podemos concluir que a expressão dada é equivalente a  $40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2=0\quad,\quad x,y\not=0$.

Vamos entender o porquê?

Esta equação apresenta termos com 1 ou 2 incógnitas com vários graus, pelo que será útil relembrar algumas Regras da Potenciação:

$\begin{array}{ll}\bullet&\boxed{x^a\times x^b=x^{(a+b)}}\\\\\bullet&\boxed{\dfrac{x^a}{x^b}=x^{(a-b)}}\\\\\bullet&\boxed{mx^a+nx^a=(m+n)x^a}\end{array}$

É importante notar também que, como temos 2xy² como divisor, x ≠ 0 e y ≠ 0, uma vez que não podemos dividir por zero.

Com tudo isto em mente, passemos aos cálculos.

    $\left(6x^3y^3+8y^5x^4\times10x^2y^4\right)\div2xy^2=3x^2+4yx^3+4yx^3+5x^1y^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(6x^3y^3+80y^{(5+4)}x^{(4+2)}\right)\div2xy^2=3x^2+8yx^3+5xy^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(6x^3y^3+80y^9x^6\right)\div2xy^2=3x^2+8yx^3+5xy^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{6x^3y^3}{2xy^2}+\dfrac{80y^9x^6}{2xy^2}=3x^2+8yx^3+5xy^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3x^{(3-1)}y^{(3-2)}+40y^{(9-2)}x^{(6-1)}=3x^2+8yx^3+5xy^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3x^2y+40y^7x^5=3x^2+8yx^3+5xy^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3x^2y+40y^7x^5-3x^2-8yx^3-5xy^2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow40x^5y^7-8x^3y+3x^2y-3x^2-5xy^2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x(40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\quad\vee\quad40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\;\text{Imposs\'ivel}\quad\vee\quad40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2=0$

Uma vez que só é possível determinar os valores de 2 incógnitas com recurso a 2 ou mais equações, é impossível continuar a resolução.

Desta forma, podemos concluir que a equação dada é equivalente a  $40x^4y^7-8x^2y+3xy-3x-5y^2\quad,\quad x,y\not=0$.

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