Question

Observe a figura a seguir:

Qual é o valor de x? Justifique
Quanto vale o angulo em cada vertuce da figura? ​

Answer 1

X + 10 + 4X + 3X + 2X = 360
X + 4X + 3X + 2X = 360 - 10
10X = 350
X = 350 / 10
X = 35

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve ser igual a 360!

Answer 2

Considerando a soma dos ângulos internos de um quadrilátero, concluímos que:

x = 35° e as medidas de cada vértice são:

A = 45°,   B = 140°,   C = 105°   e   D = 70°

→ Todo quadrilátero (polígono de 4 lados) possui a soma da medida dos seus ângulos internos =  360°.

Portanto, para a figura dada, basta somar os quatro ângulos e igualar a 360°.

$\large x+10 + 4x + 3x + 2x = 360$

$\large x+ 4x + 3x + 2x = 360 - 10$

$\large 10x = 350$

$\large x = \dfrac{350}{10}$

$\large \boxed{x = 35^o }$

Vamos então, calcular cada vértice:

$\large \widehat A = x + 10^o \Rightarrow \widehat A = 35 + 10 \Rightarrow \boxed{ \widehat A = 45^o }$

$\large \widehat B = 4x \Rightarrow \widehat B = 4 \cdot 35 \Rightarrow \boxed{ \widehat B = 140^o }$

$\large \widehat C = 3x \Rightarrow \widehat C = 3 \cdot 35 \Rightarrow \boxed{ \widehat C = 105^o }$

$\large \widehat D = 2x \Rightarrow \widehat D = 2 \cdot 35 \Rightarrow \boxed{ \widehat D= 70^o }$

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