Question

Dado o ponto A (-2,3), calcule as coordenadas do ponto B (3k, k+1) de modo que o coeficiente angular da reta AB seja m=
$\frac{1}{2}$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A (-2,3)

B (3k, k+1)

m = $\frac{1}{2}$

Coeficiente angular

$m = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\\\\frac{1}{2} = \frac{k+1-3}{3k-(-2)} \\\\\frac{1}{2} = \frac{k-2}{3k+2} \\\\1*(3k+2)=2*(k-2)\\\\3k+2=2k-4\\\\3k-2k=-4-2\\\\k=-6$

Ponto B:

$x_B=3*(-6)\\\\x_B=-18$                             $y_B=-6+1\\\\y_B=-5$

B(-18, -5)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = -6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases} A = (-2, \,3)\\B = (3k, \,k + 1)\\ m_{r} = 1/2\end{cases}$

Para encontrar o valor do parâmetro "k", devemos saber que o coeficiente angular de uma reta no plano cartesiano é a tangente do ângulo de inclinação que esta reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para isso

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} m_{r} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\end{gathered} }$

Inserindo os dados na equação "I", temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{2} = \frac{(k + 1) - 3}{3k - (-2)}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{2} = \frac{k + 1 - 3}{3k + 2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{2} = \frac{k - 2}{3k + 2}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot(3k + 2) = 2\cdot(k - 2)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k + 2 = 2k - 4\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k - 2k = -4 - 2\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -6\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "k" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -6\end{gathered}$

Desta forma o ponto "B" pode ser montado da seguinte forma:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} B = (3k,\,k + 1) = (3\cdot(-6),\,-6 + 1) = (-18,\,-5)\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:B = (-18,\,-5)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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